Síntesis de Fourier

La síntesis de Fourier es un método para construir electrónicamente una señal con una forma de onda periódica específica deseada. Funciona combinando una señal de onda sinusoidal y armónicos de onda sinusoidal o cosenoidal (señales en múltiplos de la frecuencia más baja o fundamental) en ciertas proporciones. El esquema recibe su nombre de un matemático y físico francés llamado Jean Baptiste Joseph, barón de Fourier, que vivió durante los siglos XVIII y XIX.

Muchas formas de onda representan la energía de la señal a una frecuencia fundamental y también a frecuencias armónicas (múltiplos enteros de la fundamental). Las proporciones relativas de energía concentrada en las frecuencias fundamental y armónica determinan la forma de la onda. La función de onda (generalmente amplitud, frecuencia o fase versus tiempo) se puede expresar como una suma de funciones seno y coseno llamada serie de Fourier, definida de manera única por constantes conocidas como coeficientes de Fourier s. Si estos coeficientes están representados por a, a 1, a 2, a 3, ..., an, ... y b 1, b 2, b 3, ..., bn, ..., entonces la serie de Fourier F (x), donde x es una variable independiente (generalmente tiempo), tiene la siguiente forma:

F (x) = a / 2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + ...
+ An cuerpo nx + bn sen nx + ...

En la síntesis de Fourier, es necesario conocer, o determinar, los coeficientes a, a 1, a 2, a 3, ..., an, ... y b 1, b 2, b 3, ..., bn, ... que producirá la forma de onda deseada cuando se "conecte" a la fórmula generalizada para la serie de Fourier, como se definió anteriormente. Luego, las ondas seno y coseno con las amplitudes adecuadas (según lo definido por los coeficientes) deben generarse y combinarse electrónicamente, hasta el valor más alto posible de n. Cuanto mayor sea el valor de n para el que se generan las señales de onda sinusoidal y coseno, más se aproxima la forma de onda sintetizada a la forma de onda deseada.

La síntesis de Fourier se utiliza en aplicaciones de música electrónica para generar formas de onda que imitan los sonidos de instrumentos musicales familiares. También se emplea en instrumentos de laboratorio conocidos como generadores de formas de onda o generadores de funciones. Estos dispositivos se utilizan para probar sistemas de comunicación.

Compare el análisis de Fourier.