series de Fourier

Una serie de Fourier (pronunciada foor-YAY) es un tipo específico de serie matemática infinita que involucra funciones trigonométricas. La serie recibe su nombre de un matemático y físico francés llamado Jean Baptiste Joseph, barón de Fourier, que vivió durante los siglos XVIII y XIX. Las series de Fourier se utilizan en matemáticas aplicadas, y especialmente en física y electrónica, para expresar funciones periódicas como las que comprenden las formas de onda de las señales de comunicaciones.

Sean {a, a 1, a 2, a 3, ..., an, ...} y {b 1, b 2, b 3, ..., bn, ...} conjuntos infinitos de constantes s . Estas constantes se denominan coeficientes de Fourier s. Sea x una variable. La serie general de Fourier viene dada por:

F (x) = a / 2 + a 1 cos x + b 1 sin x + a 2 cos 2 x + b 2 sin 2 x + ...
+ An cuerpo nx + bn sen nx + ...

Algunas formas de onda son simples, como la onda sinusoidal pura, pero estos son ideales teóricos. En el mundo real, la mayoría de las formas de onda contienen energía en frecuencias armónicas (múltiplos de números enteros de la frecuencia más baja o fundamental). La proporción de energía en frecuencias armónicas, en comparación con la energía en la fundamental, depende de la forma de onda. Las series de Fourier definen matemáticamente tales formas de onda como funciones de desplazamiento (generalmente amplitud, frecuencia o fase) frente al tiempo.

A medida que aumenta el número de términos calculados en una serie de Fourier, la serie se aproxima cada vez más a la función exacta que define una forma de onda de señal compleja. Las computadoras pueden calcular series de Fourier en cientos, miles o millones de términos.