Una secuencia infinita es una lista o cadena de objetos discretos, generalmente números, que se pueden emparejar uno a uno con el conjunto de enteros positivos s {1, 2, 3, ...}. Ejemplos de sucesiones infinitas son N = (0, 1, 2, 3, ...) y S = (1, 1/2, 1/4, 1/8, ..., 1/2 n, ... ). El hecho de que una secuencia sea infinita se indica mediante tres puntos que siguen al último miembro de la lista.
Una serie infinita es la suma de los valores en una secuencia infinita de números. En los ejemplos anteriores, la suma de los números en N es la serie n = 0 + 1 + 2 + 3 + ..., que no está definida. Pero la suma de los números en S es la serie s = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2 n + ..., que está definida y es igual a 2. Cuando el suma de una serie infinita es finita y definible, entonces esa serie y su correspondiente secuencia convergen. De lo contrario, la serie y su secuencia correspondiente divergen.
Las secuencias y series infinitas son importantes en física e ingeniería. Una de las más conocidas es la serie de Fourier, que puede definir matemáticamente ciertas formas de onda de señal. Los no matemáticos suelen utilizar el término serie cuando se refieren a secuencia. Técnicamente, una serie es siempre la suma de los números en una secuencia específica. Una serie infinita es la suma, si se define, de los números en una secuencia infinita específica.
Consulte también nuestra referencia rápida para símbolos matemáticos.