Producto escalar (producto escalar)

El producto escalar, también llamado producto escalar, de dos vectores s es un número (cantidad escalar) que se obtiene al realizar una operación específica en los componentes del vector. El producto escalar tiene significado solo para pares de vectores que tienen el mismo número de dimensiones. El símbolo del producto escalar es un punto grueso ( ).

En el plano cartesiano bidimensional, los vectores se expresan en términos de las coordenadas xy las coordenadas y de sus puntos finales, asumiendo que comienzan en el origen (x, y) = (0,0). En la siguiente ilustración se muestran algunos ejemplos.

El producto escalar de dos vectores se determina multiplicando sus coordenadas x, luego multiplicando sus coordenadas y y finalmente sumando los dos productos. Por lo tanto, en el ejemplo anterior:

A B = (2 x -4) + (5 x -3) = -8-15 = -23

B C = (-4 x 5) + (-3 x -5) = -20 + 15 = -5

C A = (5 x 2) + (-5 x 5) = 10 - 25 = -15

En coordenadas polares, los vectores se expresan en términos de longitud (magnitud) y dirección. Cuando se expresa en este formato, el producto escalar de dos vectores es igual al producto de sus longitudes, multiplicado por el coseno del ángulo entre ellos.

Para dos vectores cualesquiera A y B , A B = B A . Es decir, la operación del producto escalar es conmutativa; no importa en qué orden se realice la operación.

Consulte también Referencia rápida para símbolos matemáticos.