Número trascendental

Un número trascendental es un número real que no es la solución de ninguna ecuación polinomial de una sola variable cuyos coeficientes son todos números enteros. Todos los números trascendentales son números irracionales. Pero la conversación no es verdadera; hay algunos números irracionales que no son trascendentales.

Ejemplos de números trascendentales incluyen pi, la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro en un plano, ye, la base del logaritmo natural. El caso de pi tiene un significado histórico. El hecho de que pi sea trascendental significa que es imposible dibujar a la perfección, utilizando un compás y una regla y siguiendo las antiguas reglas griegas para las construcciones geométricas, un cuadrado con la misma área que un círculo dado. Este antiguo rompecabezas, conocido como cuadrar el círculo, fue, durante siglos, uno de los desafíos más desconcertantes de la geometría. Se han ideado esquemas que proporcionan aproximaciones asombrosamente cercanas a la cuadratura del círculo. Pero en matemáticas teóricas (a diferencia de la física y la ingeniería), las aproximaciones nunca son suficientemente buenas; una solución, esquema o método es válido o no lo es.

Puede ser difícil, y quizás imposible, determinar si cierto número irracional es trascendental o no. Algunos números desafían la clasificación (algebraica, irracional o trascendental) hasta el día de hoy. Dos ejemplos son el producto de pi y e (llame a esta cantidad P tarta) y la suma de pi y e (llame a esta S tarta). Se ha demostrado que tanto pi como e son trascendentales. También se ha demostrado que al menos una de las dos cantidades P pie y S pie son trascendentales. Pero al momento de escribir este artículo, nadie ha probado rigurosamente que P pie sea trascendental, y nadie ha probado rigurosamente que S pie sea trascendental.