Número Real

Un número real es cualquier elemento del conjunto. R, que es la unión del conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales. En expresiones matemáticas, los números reales desconocidos o no especificados generalmente se representan con letras minúsculas en cursiva de la u a la z. El conjunto R da lugar a otros conjuntos como el conjunto de números imaginarios y el conjunto de números complejos. La idea de un número real (y lo que lo hace "real") interesa principalmente a los teóricos. Las matemáticas abstractas tienen aplicaciones potencialmente de gran alcance en las comunicaciones y la informática, especialmente en el cifrado y la seguridad de los datos.

Si xyz son números reales tales que x <z, entonces siempre existe un número real y tal que x <y <z. El conjunto de reales es "denso" en el mismo sentido que el conjunto de irracionales. Ambos conjuntos son no numerables. Hay más números reales de los que es posible enumerar, incluso por implicación.

El conjunto R a veces se llama el continuo porque es intuitivo pensar en los elementos de R como correspondiente uno a uno con los puntos de una línea geométrica. Esta noción, propuesta por primera vez por Georg Cantor, quien también notó la diferencia entre las cardinalidades (tamaños) de los conjuntos de números racionales e irracionales, se llama Hipótesis del Continuo. Esta hipótesis puede afirmarse o negarse sin causar contradicciones en las matemáticas teóricas.

Vea una introducción a los números reales y subconjuntos: