Un número natural es un número que ocurre de forma común y obvia en la naturaleza. Como tal, es un número entero no negativo. El conjunto de números naturales, denotado N, se puede definir de dos formas:
N = {0, 1, 2, 3, ...}
N = (1, 2, 3, 4, ...}
En las ecuaciones matemáticas, los números naturales desconocidos o no especificados se representan mediante letras minúsculas en cursiva del centro del alfabeto. El más común es n, seguido de m, p y q. En los subíndices, la i minúscula se usa a veces para representar un número natural no específico al denotar los elementos en una secuencia o serie. Sin embargo, i se usa con más frecuencia para representar la raíz cuadrada positiva de -1, la unidad del número imaginario.
El conjunto N, incluya o no cero, es un conjunto numerable. La numerabilidad se refiere al hecho de que, aunque puede haber un número infinito de elementos en un conjunto, esos elementos pueden denotarse mediante una lista que implica la identidad de cada elemento del conjunto. Por ejemplo, es intuitivo de la lista {1, 2, 3, 4, ...} o de la lista {0, 1, 2, 3, ...} que 356,804,251 es un número natural, pero 356,804,251.5, 2 / 3 y -23 no lo son.
Ambos conjuntos de números naturales definidos anteriormente son numerables. También son exactamente del mismo tamaño. No es difícil probar esto; sus elementos se pueden emparejar uno a uno, sin que ningún elemento quede fuera de ninguno de los conjuntos. En conjuntos infinitos, la existencia de una correspondencia uno a uno es la prueba de fuego para determinar la cardinalidad o el tamaño. El conjunto de enteros y el conjunto de números racionales tiene la misma cardinalidad que N. Sin embargo, los conjuntos de números reales, números imaginarios y números complejos tienen una cardinalidad mayor que la de N.
Ver también: entero, número racional, número real, número imaginario, número complejo