Un número algebraico es cualquier número real que es una solución de alguna ecuación polinomial de una sola variable cuyos coeficientes s son todos enteros s. Si bien esta es una noción abstracta, las matemáticas teóricas tienen aplicaciones potencialmente de gran alcance en las comunicaciones y la informática, especialmente en el cifrado y la seguridad de datos.
La forma general de una ecuación polinomial de una sola variable es:
a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + ... + ansn = 0
donde a, a 1, a 2, ..., an son los coeficientes, yx es la incógnita para la que se va a resolver la ecuación. Un número x es algebraico si y solo si existe alguna ecuación de la forma anterior tal que a, a 1, a 2, ..., an son todos enteros.
Todos los números racionales s son algebraicos. Los ejemplos incluyen 25, 7/9 y -0.245245245. Algunos números irracionales también son algebraicos. Algunos ejemplos son 2 1/2 (la raíz cuadrada de 2) y 3 1/3 (la raíz cúbica de 3). Hay números irracionales x para los cuales no existe una ecuación polinómica de coeficiente entero de variable única con x como solución. Algunos ejemplos son pi (la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro en un plano) ye (la base del logaritmo natural). Los números de este tipo se conocen como números trascendentales s.