La notación científica, también llamada notación de potencia de 10, es un método para escribir números extremadamente grandes y pequeños. Hay dos formas de este esquema; uno es mucho más común.
En la notación científica común, cualquier cantidad distinta de cero se puede expresar en dos partes: un coeficiente cuyo valor absoluto es mayor o igual que 1 pero menor que 10, y una potencia de 10 por la cual se multiplica el coeficiente. En algunos escritos, los coeficientes están más cerca de cero en un orden de magnitud. En este esquema, cualquier cantidad distinta de cero se expresa en dos partes: un coeficiente cuyo valor absoluto es mayor o igual a 0.1 pero menor que 1, y una potencia de 10 por la cual se multiplica el coeficiente. La cantidad cero se denota como 0 a menos que se exija precisión, en cuyo caso se escribe el número requerido de dígitos significativos, por ejemplo, 0.00000.
Para números de magnitud razonable, a menudo se usa la notación decimal convencional, incluso en escritos científicos. Sea s un número redondeado o truncado a unas pocas cifras significativas. Si el valor absoluto de s es al menos 0.001 (10 -3) pero menor que 10,000 (10 4), entonces s generalmente se escribe en su totalidad. Algunos ejemplos son 21.3389 y -0.002355. Sin embargo, si el valor absoluto de s es menor que 0.001 o si es 10,000 o mayor, generalmente se prefiere la notación científica, porque escribir tales números en forma decimal puede ser confuso y complicado. Esto es especialmente cierto cuando el valor absoluto de s es muy cercano a cero o es excesivamente grande. Es inconveniente, por ejemplo, escribir cualquiera de las expresiones 6.0205 x 10 74 o -0.64453 x 10 -45 en forma decimal.
La tabla muestra varios ejemplos de números escritos en notación decimal estándar (columna de la izquierda) y en notación científica (columna de la derecha). Para los números negativos, los valores son simplemente números positivos reflejados en el espejo; se coloca un signo menos delante de los valores. El número de dígitos del coeficiente es el número de cifras significativas. Tenga en cuenta que una expresión puede tener varios grados de precisión; cuanto mayor sea el número de cifras significativas, mayor será la precisión.
| Número en forma decimal | Ejemplos en notación científica |
| 1,222,000.00 | 1.222 10 6 x 1.22200000 10 6 x 0.1222 10 7 x 0.122200000 10 7 x |
| 0.00003450000 | 3.45 x 10 -5 3.450000 x 10 -5 0.345 x 10 -4 0.3450000 x 10 -4 |
| hasta el 9,876,543,210 | -9.87654 x 10 9 (aproximadamente) -9.876543210 x 10 9 (exactamente) -0.987654 x 10 10 (aproximadamente) -0.9876543210 x 10 10 (exactamente) |
| hasta el 0.0000000100 | -10 -8 -1.00 x 10 -8 -0.1 x 10 -7 -0.100 x 10 -7 |
La notación científica facilita la multiplicación y división de números gigantes y / o minúsculos, cuando el uso de la notación decimal daría lugar a frustración. Considere, por ejemplo, el siguiente producto:
2.56 x 10 67 x -8.33 x 10-54
Para obtener el producto de estos dos números, se multiplican los coeficientes y se suman las potencias de 10. Esto produce el siguiente resultado:
2.56 x (-8.33) x 10 67 + (- 54)
= 2.56 x (-8.33) x 10 67-54
= -21.3248 x 10 13
La forma adecuada de notación científica común requiere que el valor absoluto del coeficiente sea mayor que 1 y menor que 10. Por lo tanto, el coeficiente en la expresión anterior debe dividirse por 10 y la potencia de 10 aumentada por uno, dando:
-2.13248 x 10 14
Debido a que ambos multiplicandos en el producto original se especifican a solo tres cifras significativas, un científico podría considerar adecuado redondear la expresión final a tres cifras significativas también, dando como resultado:
-2.13 x 10 14
como el producto.
Ahora considere el cociente de los dos números multiplicados en el ejemplo anterior:
(2.56 x 10 67) / (-8.33 x 10 -54)
Para obtener el cociente, se dividen los coeficientes y se restan las potencias de 10. Esto da lo siguiente:
(2.56 / (-8.33)) x 10 67-(-54)
= (2.56 / (-8.33)) x 10 67+54
= -0.30732 x 10 121
La forma adecuada de notación científica común requiere que el valor absoluto del coeficiente sea mayor que 1 y menor que 10. Por lo tanto, el coeficiente en la expresión anterior debe multiplicarse por 10 y la potencia de 10 debe reducirse por uno, dando:
-3.0732 x 10 120
Debido a que ambos números en el cociente original se especifican a solo tres cifras significativas, un científico podría considerar apropiado redondear la expresión final a tres cifras significativas también, dando como resultado:
-3.07 x 10 120
como el cociente.
Consulte también el orden de magnitud y las cifras significativas.