Mesa de la verdad

Una tabla de verdad es un desglose de una función lógica al enumerar todos los valores posibles que la función puede alcanzar. Una tabla de este tipo normalmente contiene varias filas y columnas, con la fila superior representando las variables lógicas y combinaciones, en una complejidad creciente que conduce a la función final.

En una función lógica, hay tres operaciones básicas: NO (también llamado inversión o negación y simbolizado -), O (también llamado disyunción o suma y simbolizado +) y Y (también llamado conjunción o multiplicación y simbolizado *). Los valores de las funciones se asignan normalmente como 0 lógico = falso y 1 lógico = verdadero. Por lo tanto, se aplican las siguientes reglas:

Si A = 0, entonces -A = 1
Si A = 1, entonces -A = 0
A + B = 1 excepto cuando A = 0 y B = 0
A + B = 0 si A = 0 y B = 0
A * B = 0 excepto cuando A = 1 y B = 1
A * B = 1 si A = 1 y B = 1

Las siguientes tablas muestran el proceso de evaluación de los valores de la función lógica - (A + B) * - (A * B), según se determina dividiéndolo en funciones constituyentes. Las dos variables lógicas, A y B, se enumeran en la parte superior de las dos primeras columnas. Todas las combinaciones posibles de valores para A y B se enumeran en estas columnas contando en números binarios: 00, 01, 10, 11. La columna más a la derecha (en este caso la séptima) contiene la función que se va a evaluar (la última función).

A B A + B A * B - (A + B) - (A * B) - (A + B) * - (A * B)
? ? ? ? ?
1 ? ? ? ? ?
1 ? ? ? ? ?
1 1 ? ? ? ? ?

Una vez que se ha establecido este marco, los valores en la tercera y cuarta columnas se determinan mediante las reglas simples de suma y multiplicación:

A B A + B A * B - (A + B) - (A * B) - (A + B) * - (A * B)
? ? ?
1 1 ? ? ?
1 1 ? ? ?
1 1 1 1 ? ? ?

Luego, los valores en la quinta y sexta columnas se determinan negando los valores en la tercera y cuarta columnas:

A B A + B A * B - (A + B) - (A * B) - (A + B) * - (A * B)
1 1 ?
1 1 1 ?
1 1 1 ?
1 1 1 1 ?

Finalmente, los valores de la función a evaluar se determinan multiplicando los valores de la quinta y sexta columnas:

A B A + B A * B - (A + B) - (A * B) - (A + B) * - (A * B)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1

Esta es una función lógica simple. Algunas funciones tienen muchas variables de entrada y constan de muchas funciones constituyentes. Esto puede resultar en una tabla con cientos de filas y columnas. Las computadoras se utilizan para generar tablas de verdad para funciones lógicas muy complejas.

Una alternativa a la tabla de verdad es el uso de teoremas booleanos. Los ingenieros utilizan este método, llamado álgebra de Boole, para encontrar el circuito más simple posible que realice una función lógica deseada. Esto optimiza la eficiencia del sistema al minimizar el número de operaciones que se deben realizar para realizar una tarea determinada.