Lógica de primer orden

La lógica de primer orden es un razonamiento simbolizado en el que cada oración o declaración se divide en un sujeto y un predicado. El predicado modifica o define las propiedades del sujeto. En la lógica de primer orden, un predicado solo puede referirse a un único sujeto. La lógica de primer orden también se conoce como cálculo de predicados de primer orden o cálculo funcional de primer orden.

Una oración en lógica de primer orden se escribe en la forma Px o P (x), donde P es el predicado yx es el sujeto, representado como una variable. Las oraciones completas se combinan y manipulan lógicamente de acuerdo con las mismas reglas que se usan en el álgebra de Boole.

En la lógica de primer orden, una oración se puede estructurar utilizando el cuantificador universal (simbolizado ) o el cuantificador existencial ( ). Considere un sujeto que es una variable representada por x. Sea A un predicado "es una manzana," F sea un predicado "es una fruta," S sea un predicado "es amargo" y M sea un predicado "es blando". Entonces podemos decir

x: Hacha Fx

que se traduce como "Para todo x, si x es una manzana, entonces x es una fruta". También podemos decir cosas como

x: Fx Ax

x: Hacha Sx

x: Hacha Mx

donde el cuantificador existencial se traduce como "Para algunos".

La lógica de primer orden puede resultar útil en la creación de programas informáticos. También es de interés para los investigadores en inteligencia artificial (IA). Hay formas de lógica más poderosas, pero la lógica de primer orden es adecuada para la mayoría de los razonamientos cotidianos. El teorema de la incompletitud, probado en 1930, demuestra que la lógica de primer orden es, en general, indecidible. Eso significa que existen declaraciones en esta forma lógica que, bajo ciertas condiciones, no pueden probarse verdaderas o falsas.

Consulte también Símbolos matemáticos.