Lógica bayesiana

Llamada así por Thomas Bayes, un clérigo y matemático inglés, la lógica bayesiana es una rama de la lógica aplicada a la toma de decisiones y la estadística inferencial que se ocupa de la inferencia de probabilidad: utilizar el conocimiento de eventos anteriores para predecir eventos futuros. Bayes propuso por primera vez su teorema en su trabajo de 1763 (publicado dos años después de su muerte en 1761), Un ensayo para resolver un problema en la doctrina de las posibilidades . El teorema de Bayes proporcionó, por primera vez, un método matemático que podría usarse para calcular, dadas las ocurrencias en ensayos anteriores, la probabilidad de una ocurrencia objetivo en ensayos futuros. Según la lógica bayesiana, la única forma de cuantificar una situación con un resultado incierto es determinando su probabilidad.

El teorema de Bayes es un medio para cuantificar la incertidumbre. Basado en la teoría de la probabilidad, el teorema define una regla para refinar una hipótesis al incluir evidencia adicional e información de fondo, y conduce a un número que representa el grado de probabilidad de que la hipótesis sea verdadera. Para demostrar una aplicación del teorema de Bayes, suponga que tenemos una canasta cubierta que contiene tres bolas, cada una de las cuales puede ser verde o roja. En una prueba a ciegas, metemos la mano y sacamos una bola roja. Devolvemos el balón a la canasta y volvemos a intentarlo, sacando de nuevo una bola roja. Una vez más, devolvemos la pelota a la canasta y sacamos una pelota, roja nuevamente. Formamos la hipótesis de que todas las bolas son, de hecho, rojas. El teorema de Bayes se puede utilizar para calcular la probabilidad (p) de que todas las bolas sean rojas (un evento etiquetado como "A") dado (simbolizado como "|") que todas las selecciones hayan sido rojas (un evento etiquetado como "B "):

p (A | B) = p {A + B} / p {B}

De todas las combinaciones posibles (RRR, RRG, RGG, GGG), la probabilidad de que todas las bolas sean rojas es 1/4; en 1/8 de todos los resultados posibles, todas las bolas son rojas Y todas las selecciones son rojas. El teorema de Bayes calcula la probabilidad de que todas las bolas de la canasta sean rojas, dado que todas las selecciones han sido rojas como .5 (las probabilidades se expresan como números entre 0. y 1., donde "1" indica 100% de probabilidad y "0" que indica probabilidad cero).

La Sociedad Internacional de Análisis Bayesiano (ISBA) fue fundada en 1992 con el propósito de promover la aplicación de métodos bayesianos a problemas en diversas industrias y gobiernos, así como en todas las Ciencias. La encarnación moderna de la lógica bayesiana ha evolucionado más allá del teorema inicial de Bayes, desarrollado por el teórico francés del siglo XVIII Pierre-Simon de Laplace y practicantes de los siglos XX y XXI como Edwin Jaynes, Larry Bretthorst y Tom Loredo. Las aplicaciones actuales y posibles de la lógica bayesiana incluyen una gama casi infinita de áreas de investigación, que incluyen genética, astrofísica, psicología, sociología, inteligencia artificial (IA), minería de datos y programación de computadoras.