La ley de los grandes números es un principio de probabilidad según el cual las frecuencias de eventos con la misma probabilidad de ocurrencia se igualan, dadas suficientes pruebas o instancias. A medida que aumenta el número de experimentos, la proporción real de resultados convergerá con la proporción de resultados teórica o esperada.
Por ejemplo, si una moneda justa (donde la cara y la cruz salen con la misma frecuencia) se lanza 1,000,000 veces, aproximadamente la mitad de los lanzamientos saldrán cara y la otra mitad saldrá cruz. La relación de cara a cruz será extremadamente cercana a 1: 1. Sin embargo, si la misma moneda se lanza solo 10 veces, es probable que la proporción no sea 1: 1 y, de hecho, podría resultar muy diferente, digamos 3: 7 o incluso 0:10.
La ley de los grandes números a veces se denomina ley de los promedios y se generaliza, erróneamente, a situaciones con muy pocos juicios o instancias para ilustrar la ley de los grandes números. Este error de lógica se conoce como la falacia del jugador.
Si, por ejemplo, alguien lanza una moneda justa y obtiene varias caras seguidas, esa persona podría pensar que es más probable que salga cruz en el próximo lanzamiento que cara porque espera que la frecuencia de los resultados sea igual. Pero, debido a que cada lanzamiento de moneda es un evento independiente, las verdaderas probabilidades de los dos resultados siguen siendo iguales para el próximo lanzamiento de moneda y cualquier lanzamiento de moneda que pueda seguir.
Sin embargo, si la moneda se lanza al aire suficientes veces, debido a que la probabilidad de cualquiera de los dos resultados es la misma, la ley de los números grandes entra en juego y el número de caras y cruces será casi igual.