La inducción matemática es una forma especializada de razonamiento deductivo que se utiliza para probar un hecho sobre todos los elementos de un conjunto infinito mediante la realización de un número finito de pasos.
Para que la inducción matemática funcione con un conjunto infinito, ese conjunto debe ser numerable, lo que significa que debe existir una correspondencia uno a uno entre los elementos del conjunto en cuestión y el conjunto de enteros positivos. En otras palabras, debe ser posible expresar el conjunto en la forma de una lista implícita de elementos discretos como {1, 2, 3, 4, ...}.
Considere un conjunto infinito numerablemente (también llamado numerablemente) X con elementos x1, x2, x3, x4 y así sucesivamente. Para probar una proposición sobre todos los elementos de X, comenzamos probando que la proposición es cierta para x1, el primer elemento del conjunto X. Entonces debemos probar que si la proposición es verdadera para algún elemento arbitrario xn in X (dónde n es un entero positivo), entonces la proposición también es válida para el siguiente elemento xn+1 en conjunto X. Si podemos hacer estas dos cosas con éxito usando el razonamiento deductivo, creamos una cadena infinita de enunciados verdaderos por implicación lógica rigurosa, probando que la proposición es verdadera para todos los elementos en X.
La primera formalización explícita del principio de inducción fue compuesta por el matemático francés Blaise Pascal en 1665. La inducción matemática no debe confundirse con el razonamiento inductivo. El primer principio es matemáticamente riguroso (lo que significa que las conclusiones son lógicamente ciertas), pero el segundo método se ocupa de la probabilidad y permite cierta incertidumbre.