Hipótesis de caminata aleatoria

La hipótesis del paseo aleatorio es una teoría matemática en la que una variable no sigue una tendencia aparente y se mueve aparentemente al azar. El concepto se originó como una hipótesis que teoriza que los movimientos de los precios de las acciones son en gran parte aleatorios y no pueden basarse en movimientos o tendencias pasadas y, por lo tanto, son impredecibles. Como resultado, no se puede intentar predecir los resultados de los mercados sin un riesgo significativo. Desde su creación, la teoría aplicada de la caminata aleatoria se ha utilizado para predecir las probabilidades de que los eventos ocurran en movimientos mayoritariamente aleatorios.

Uno de los ejemplos más simples de un paseo aleatorio son los números enteros. Comenzando desde el punto de origen, asumido como cero, un paseo aleatorio puede tomar la dirección de la derecha en números enteros positivos o la izquierda en negativos. Se puede usar una moneda para realizar una decisión aleatoria para el movimiento. Aunque el paseo es aleatorio, existen algunas certezas. Cuando se aplica a números enteros, una caminata aleatoria solo puede ser en números impares durante giros impares y números pares en giros pares. En el primer turno, hay un 50% de posibilidades de que la posición esté en -50 o 1. En el segundo turno, hay un 1% de posibilidades de que la posición sea cero, un 50% de que podría ser -25 y un 2% podría ser un valor +25. Los turnos posteriores siguen el mismo patrón fraccional de resultados probables. Una caminata entera como esta es simple principalmente porque es unidimensional en movimiento y unidad por movimiento. Las cosas se vuelven mucho más complejas con sistemas multidimensionales como paseos aleatorios en 2D o 2D.

Las caminatas aleatorias se agrupan en dos tipos: recurrentes, que regresan a su origen, o transitorias, que no regresan o es poco probable que regresen a su punto de partida. Es mucho más probable que los paseos aleatorios más simples, como los de números enteros, regresen a casa, ya que su elección de dirección implica más direcciones potenciales lejos del origen. La diferencia de tendencia entre paseos aleatorios simples y complejos ha resultado en una broma popular entre los matemáticos: un hombre borracho eventualmente encontrará el camino a casa, pero un pájaro borracho nunca encontrará el camino a casa.

La hipótesis del paseo aleatorio fue formulada originalmente por el matemático Burton Malkiel en 1973. Malkiel comparó la probabilidad de predecir el rendimiento de las poblaciones con precisión con la de los chimpancés que juegan dardos con éxito. Los paseos aleatorios se pueden utilizar para describir y ayudar a predecir el rendimiento de las acciones y otros sistemas, como el movimiento biológico, los motores de búsqueda y el estudio de la evolución.