Un número entero (pronunciado IN-tuh-jer) es un número entero (no un número fraccionario) que puede ser positivo, negativo o cero.
Ejemplos de números enteros son: -5, 1, 5, 8, 97 y 3,043.
Ejemplos de números que no son enteros son: -1.43, 1 3/4, 3.14, .09 y 5,643.1.
El conjunto de enteros, denotado Z, se define formalmente de la siguiente manera:
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
En las ecuaciones matemáticas, los números enteros desconocidos o no especificados se representan con letras minúsculas en cursiva del "medio tardío" del alfabeto. Los más comunes son p, q, r y s.
El conjunto Z es un conjunto numerable. La numerabilidad se refiere al hecho de que, aunque puede haber un número infinito de elementos en un conjunto, esos elementos se pueden denotar mediante una lista que implica la identidad de cada elemento del conjunto. Por ejemplo, es intuitivo de la lista {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} que 356,804,251 y -67,332 son números enteros, pero 356,804,251.5, -67,332.89, - 4/3 y 0.232323 ... no lo son.
Los elementos de Z se puede emparejar uno a uno con los elementos de N, el conjunto de números naturales, sin que ningún elemento quede fuera de ninguno de los conjuntos. Dejar N = {1, 2, 3, ...}. Entonces el emparejamiento puede proceder de esta manera:
En conjuntos infinitos, la existencia de una correspondencia uno a uno es la prueba de fuego para determinar la cardinalidad o el tamaño. El conjunto de números naturales y el conjunto de números racionales tienen la misma cardinalidad que Z. Sin embargo, los conjuntos de números reales, números imaginarios y números complejos tienen una cardinalidad mayor que la de Z.