conjunto universal

Un conjunto universal es la colección de todos los objetos en un contexto o teoría particular. Todos los demás conjuntos en ese marco constituyen subconjuntos del conjunto universal, que se denota como una letra cursiva mayúscula U. Los objetos mismos se conocen como elementos o miembros de U.

La definición precisa de U depende del contexto o la teoría que se esté considerando. Por ejemplo, podríamos definir U como el conjunto de todos los seres vivos del planeta tierra. En ese caso, el conjunto de todos los perros es un subconjunto de U, el conjunto de todos los peces es otro subconjunto de U, y el conjunto de todos los árboles es otro subconjunto de U. Si definimos U como el conjunto de todos los animales del planeta Tierra, entonces el conjunto de todos los perros es un subconjunto de U, el conjunto de todos los peces es otro subconjunto de U, pero el conjunto de todos los árboles no es un subconjunto de U.

Algunos filósofos han intentado definir U como el conjunto de todos los objetos (incluidos todos los conjuntos, porque los conjuntos son objetos). Esta noción de U conduce a una contradicción, porque U, que contiene todo, debe por tanto contener el conjunto de todos los conjuntos que son no es miembros de sí mismos. En 1901, el filósofo y lógico Bertrand Russell demostró que este estado de cosas conduce a una paradoja. Hoy, matemáticos y filósofos se refieren a este resultado como la paradoja de Russell.