Cardinalidad

Vea también número entero, número natural, número racional y número real.

El término cardinalidad se refiere al número de miembros cardinales (básicos) en un conjunto. La cardinalidad puede ser finita (un número entero no negativo) o infinita. Por ejemplo, la cardinalidad del conjunto de personas en los Estados Unidos es aproximadamente 270,000,000; la cardinalidad del conjunto de números enteros es infinitamente infinita.

En las tablas, el número de filas (o tuplas) se llama cardinalidad. En la práctica, las tablas siempre tienen cardinalidad de entero positivo. La razón de esto es simple: las tablas sin filas o con un número negativo de filas no pueden existir. En teoría, sin embargo, pueden existir tablas con cardinalidad infinitamente infinita. Un ejemplo es una tabla de multiplicar de números enteros no negativos en la que las entradas están implícitas para todos los valores posibles:

0 1 2 3 ..
1 1 2 3 ..
2 2 4 6 ..
3 3 6 9 ..
: : : :

El concepto de cardinalidad es de interés para los teóricos de conjuntos porque se ha utilizado para demostrar que algunos conjuntos infinitos son más grandes que otros. La cardinalidad del conjunto de números reales es mayor que la cardinalidad del conjunto de números enteros, aunque ambos conjuntos son infinitos. La cardinalidad del conjunto de números enteros se llama aleph-null o aleph-nught; la cardinalidad del conjunto de números reales se llama aleph-one.

Uno de los grandes misterios de las matemáticas está contenido en la pregunta "¿Cuál es la cardinalidad del conjunto de puntos en una línea geométrica?" Generalmente se presume que es aleph-one; Se cree que el conjunto de puntos de una línea corresponde uno a uno con el conjunto de números reales. Esto no es de ninguna manera una suposición trivial, y se conoce como la Hipótesis del Continuum.